Question

與雙曲線x²-y²=2有共同的焦點，且經過點M（-3，0）的橢圓的標準方程為

 

．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：求出雙曲線的焦點，即為橢圓的焦點，再由橢圓的定義，即可求得a，再由a，b，c的關系，即可得到橢圓方程．

解答： 解：雙曲線x²-y²=2的焦點為F₁（-

2

，0），F₂（

2

，0），
則由橢圓的定義，可得|MF₁|+|MF₂|=3-

2

+3+

2

=6，
即有2a=6，即a=3，又c=

2

，則b²=a²-c²=5，
則橢圓方程為：

x2

9

+

y2

5

=1．
故答案為：

x2

9

+

y2

5

=1．

點評：本題考查橢圓的定義和方程、性質，考查運算能力，屬于基礎題．