Question

【題目】已知函數f（x）= sin cos +sin2 （ω＞0，0＜φ＜ ）．其圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為 ，且過點（ ，1）．
（1）函數f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知 = ．且f（A）= ，求角C的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得，f（x）= sin（ωx+φ）+ [1﹣cos（ωx+φ）]

= ，

∵兩個相鄰對稱中心的距離為 ，則T=π，

∴ ，且ω＞0，解得ω=2，

又f（x）過點 ，∴ ，

則 ，即cosφ= ，由0＜φ＜ 得，φ= ，

∴f（x）= ；

（2）解：在△ABC中，由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，

∴b2﹣a2﹣c2=﹣2accosB，

同理可得，c2﹣a2﹣b2=﹣2abcosC，

代入 得， = ，

由正弦定理得， ，

由0＜C＜π得sinC≠0，∴sinBcosC=2sinAcosB﹣sinCcosB，

∴2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，

由0＜A＜π得sinA≠0，化簡得cosB= ，

∵0＜B＜π，∴B= ，

由 得 ，則 ，

∵ ，∴ ，則 或 ，

解得 或 ，

所以當 時， ；當 時，

【解析】（1）根據二倍角公式、兩角差的正弦公式化簡解析式，結合條件求出周期，由周期公式求出ω，將點 代入解析式化簡后，由內角的范圍和特殊角的三角函數值求出φ，即可求出f（x）；（2）由正弦定理和余弦定理化簡已知的式子，利用兩角和的正弦公式和內角的范圍求出B，由解析式化簡 ，根據角A的范圍和特殊角的三角函數值求出A，再由內角和定理求出C．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用正弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:．