Question

如圖，四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，M為PC的中點，求證：PB⊥DM．

Answer 1

考點：空間中直線與直線之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：以A點為坐標原點，以AB，AD，AP方向分別為x，y，z軸正方向建立空間直角坐標系，求出向量

PB

，

DM

的坐標，然后根據兩向量數量積為0，兩向量垂直，即可得到PB⊥DM；

解答： 證明：建立如圖所示的空間直角坐標系，依題意，得
A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，2，0），
P（0，0，2）．（2分）
因為M為PC的中點，所以M（1，

1

2

，1）．
所以

PB

=（2，0，-2），

DM

=（1，-

3

2

，1），
因為

PB

•

DM

=2+0-2=0，
所以PB⊥DM．

點評：本題考查了直線與平面垂直的性質定理和判定定理的運用，體現了轉化思想，考查邏輯思維能力，屬于基礎題．