Question

如圖，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=CD=PD，E，F，G分別為線段PC，PD，BC的中點，現將△PDC折起，使點P∉平面ABCD．求證：PA∥面EFG．

Answer 1

考點：直線與平面平行的判定

專題：證明題,空間位置關系與距離

分析：證明EF∥平面PAB，同理EG∥平面PAB，從而得到平面PAB∥平面EFG，而PA在平面PAB內，故有PA∥平面EFG．

解答： 證明：∵PE=EC，PF=FD，故EF是△PDC的中位線，∴EF∥CD．  
又 CD∥AB，∴EF∥AB，
∴EF∥平面PAB，同理EG∥平面PAB． 
∵EF∩EG=E，∴平面PAB∥平面EFG，而PA在平面PAB內，
∴PA∥平面EFG．

點評：本題考查證明線面平行的方法，考查直線和平面平行的判定定理的應用，比較基礎．