Question

【題目】設α、β為互不重合的平面，m，n是互不重合的直線，給出下列四個命題：

①若m∥n，則m∥α；

②若mα，nα，m∥β，n∥β，則α∥β；

③若α∥β，mα，nβ，則m∥n；

④若α⊥β，α∩β＝m，nα，m⊥n，則n⊥β；

其中正確命題的序號為_____．

Answer 1

【答案】④

【解析】

根據直線和平面，平面和平面的位置關系依次判斷每個選項得到答案.

對于①，當m∥n時，由直線與平面平行的定義和判定定理，不能得出m∥α，①錯誤；

對于②，當mα，nα，且m∥β，n∥β時，由兩平面平行的判定定理，不能得出α∥β，②錯誤；

對于③，當α∥β，且mα，nβ時，由兩平面平行的性質定理，不能得出m∥n，③錯誤；

對于④，當α⊥β，且α∩β＝m，nα，m⊥n時，由兩平面垂直的性質定理，能夠得出n⊥β，④正確；

綜上知，正確命題的序號是④．

故答案為：④．