Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若是在定義域內(nèi)的增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)（其中為的導函數(shù)）存在三個零點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）求出函數(shù)f（x）的定義域為R，導函數(shù)f'（x）=2x-1-2ce-2x，利用f'（x）≥0得對于一切實數(shù)都成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求解函數(shù)的最小值，即可得到c的取值范圍；（2）由（1）知f'（x）=2x-1-2ce-2x，通過F（x）=0得，整理得，構(gòu)造函數(shù)

，通過導數(shù)求出導數(shù)的極值點，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極小值即可

試題解析：（1）因為，

所以函數(shù)的定義域為，且，

由得即對于一切實數(shù)都成立.………2分

再令，則，令得.

而當時，當時，

所以當時取得極小值也是最小值，即.

所以的取值范圍是.………………6分

（2）由（1）知，所以由得

，整理得.………………8分

令，則，

令，解得或.

列表得：

由表可知當時，取得極大值；

當時，取得極小值.………………12分

又當時，，，所以此時.

因此當時，；當時，；當時，；因此滿足條件的取值范圍是.………………16分