Question

一個袋中有4個大小相同的小球，其中紅球1個，白球2個，黑球1個，現從袋中有放回地取球，每次隨機取一個，求：（Ⅰ）連續取兩次都是白球的概率；
（Ⅱ）若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，取一個黑球記0分，連續取兩次分數之和不小于2分的概率．

Answer 1

考點：相互獨立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

專題：概率與統計

分析：（I）利用列舉法寫出連續取兩次的事件總數情況，共16種，從中算出連續取兩次都是白球的種數，最后求出它們的比值即可；
（II）用列舉法求出連續取二次的基本事件總數，從中數出連續取二次分數之和不小于2分的種數，求出它們的比值即為所求的概率．

解答： 解：（Ⅰ）連續取兩次所包含的基本事件有：（紅，紅），（紅，白1），（紅，白2），（紅，黑）；（白1，紅）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，紅），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；（黑，紅），（黑，白1），（黑，白2），（黑，黑），所以基本事件的總數16，
設事件A：連續取兩次都是白球，則事件A所包含的基本事件有：
（白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4個，
所以P（A）=

4

16

=

1

4

，
（Ⅱ）：設事件B：連續取兩次分數之和不小于2分，（ 則為2，3，4分）
設事件C：連續取兩次分數之和為（2分）的情況有（紅球1個，黑球1個），（白球2個），則P（C）=

6

16

=

3

8

設事件D：連續取兩次分數之和為3分的情況有（紅球1個，白球1個），則P（D）=

4

16

=

1

4

設事件E：連續取兩次分數之和為（4分）的情況有（紅球2個），P（E）=

1

16

，
故P（B）=P（C）+P（D）+P（E）=

11

16

點評：本題考查概率的求法與運用，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．