Question

若x、y滿足不等式

x+y≤1 x+1≥0 x-y≤1

，則（2x+y）²的最小值（　　）

• A、-4
• B、16
• C、4
• D、0

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：設z=2x+y，作出不等式組對應的平面區域，利用線性規劃的知識即可得到結論．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：
設z=2x+y，由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當直線y=-2x+z經過點C（1，0）時，直線y=-2x+z的截距最大，
此時z最大，此時z=2．
當直線y=-2x+z經過點B時，直線y=-2x+z的截距最小，
此時z最小，
由

x=-1 x-y=1

，解得

x=-1 y=-2

，即B（-1，-2），
此時z=-2-2=-4，
即-4≤z≤2，
則0≤z²≤16，
故（2x+y）²的最小值為0，
故選：D

點評：本題主要考查線性規劃的應用，結合目標函數的幾何意義，利用數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．