Question

如圖，已知 ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱長(zhǎng)為a的正方體，點(diǎn)E為AA₁的中點(diǎn)，點(diǎn)F為CC₁的中點(diǎn)，求證：EB∥FD₁．

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：充分利用正方體的性質(zhì)，只要判斷四邊形EFD₁為平行四邊形即可．

解答： 證明：取DD₁的中點(diǎn)M，連結(jié)AM、F
∵FM∥CD∥AB，且FM=CD=AB，∴四邊形FMAB為平行四邊形
可得BF∥AM，且BF=AM
又∵四邊形AMD₁E也是平行四邊形，
∴ED₁∥AM，且ED₁=AM
∴BF∥ED₁，且BF=ED₁，可得四邊形EBFD₁是平行四邊形，
∴EB∥FD₁．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方體的性質(zhì)平行四邊形形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．