【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）求和的直角坐標方程；
（Ⅱ）若曲線截直線所得線段的中點坐標為
，求的斜率．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在
上的函數
滿足：
對任意的實數
都成立，當且僅當
時取等號，則稱函數是上的
函數，已知函數具有性質：
（
,
）對任意的實數
（
）都成立，當且僅當
時取等號.
（1）試判斷函數
（
且
）是否是
上的函數，說明理由；
（2）求證：
是
上的函數，并求
的最大值（其中
、
、
是△
三個內角）；
（3）若定義域為
，
① 是奇函數，證明：不是上的函數；
② 最小正周期為
，證明：不是上的函數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
的左頂點為
，過右焦點
的直線交橢圓于
，
兩點，直線
，
分別交直線
于點
，
.
（1）試判斷以線段
為直徑的圓是否過點，并說明理由；
（2）記
，
，
的斜率分別為
，
，
，證明：，，成等差數列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
(其中
)滿足下列三個條件:①
圖象過坐標原點;②對于任意
都
成立;③方程
有兩個相等的實數根.
(1)求函數的解析式;
(2)令
(其中
)，求函數
的單調區間(直接寫出結果即可);
(3)研究方程
在區間
內的解的個數.
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