Question

在平面直角坐標系xOy中，如果菱形OABC的邊長為2，點B在y軸上，則菱形內（不含邊界）的整點（橫縱坐標都是整數的點）個數的取值集合是（　　）

• A、{1，3}
• B、{0，1，3}
• C、{0，1，3，4}
• D、{0，1，2，3，4}

Answer 1

考點：二元一次不等式（組）與平面區域

專題：不等式的解法及應用

分析：根據菱形的不同位置進行判斷即可．

解答： 解：根據對稱性我們只研究在x軸上方的整點情況，∵菱形OABC的邊長為2，點B在y軸上，
∴A，C點在半徑為2的圓上，且A，C關于y軸對稱，

①如圖1，若對角線OB的長度OB≤1，此時區域內整點個數為0，排除A，
②如圖2．此時區域內整點為（0，1），個數為1，
③如圖3，此時區域內整點為（-1，1），（0，1），（1，1），個數為3，
④如圖4．則此時區域內整點為（-1，1），（0，1），（0，2），（1，1），個數為4個，
⑤如圖5．則此時區域內整點為（0，1），（0，2），個數為2個，

綜上菱形內（不含邊界）整點（橫縱坐標都是整數的點）個數的取值集合是{0，1，2，3，4}，
故選：D

點評：本題主要考查平面區域內整點的判斷，利用數形結合是解決本題的關鍵．比較復雜．