【題目】設(shè)
為橢圓
：
的下頂點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于橢圓的短軸長(zhǎng)，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線與直線
交于點(diǎn)
，與橢圓交于
，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為
，直線
交直線交于點(diǎn)
，求
的最小值.
【答案】（1）
；（2）
的最小值為4
【解析】
（1）依題意
，則
，代入
求解即可得到結(jié)果；
（2）由題意可知直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線
的方程為
，聯(lián)立
，得到
，聯(lián)立
，得到
，
，結(jié)合點(diǎn)A可得直線
的方程為
，當(dāng)
時(shí)求得
，所以
，不妨設(shè)
，再利用基本不等式即可求出最小值.
（1）依題意，則，代入，解得
，所以；
（2）由題意可知直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線的方程為，
，
，所以，
，消去
得
，解得
，
，
所以，則，
所以直線的斜率
，
直線的方程為，當(dāng)時(shí)，
，所以，則，不妨設(shè)，
，當(dāng)且僅當(dāng)
即
時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為4.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）令
求函數(shù)
的極值.
（3）若
，正實(shí)數(shù)
滿足
，
證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
（a為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求C的普通方程和l的傾斜角；
（2）設(shè)點(diǎn)
，l和C交于A，B兩點(diǎn)，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某中學(xué)利用周末組織教職員工進(jìn)行了一次秋季登山健身的活動(dòng)，有N個(gè)人參加，現(xiàn)將所有參加者按年齡情況分為
等七組，其頻率分布直方圖如圖所示，已知
這組的參加者是6人.
（1）根據(jù)此頻率分布直方圖求N；
（2）組織者從
這組的參加者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機(jī)選取3名擔(dān)任后勤保障工作，其中女教師的人數(shù)為X，求X的分布列、均值及方差.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某汽車美容公司為吸引顧客,推出優(yōu)惠活動(dòng):對(duì)首次消費(fèi)的顧客,按
/次收費(fèi),并注冊(cè)成為會(huì)員,對(duì)會(huì)員逐次消費(fèi)給予相應(yīng)優(yōu)惠,標(biāo)準(zhǔn)如下:
消費(fèi)次第 | 第 | 第 | 第 | 第 |
|
收費(fèi)比率 |
|
|
|
|
|
該公司注冊(cè)的會(huì)員中沒(méi)有消費(fèi)超過(guò)
次的,從注冊(cè)的會(huì)員中,隨機(jī)抽取了100位進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
消費(fèi)次數(shù) |
|
|
|
|
|
人數(shù) |
|
|
|
|
|
假設(shè)汽車美容一次,公司成本為
元,根據(jù)所給數(shù)據(jù),解答下列問(wèn)題:
（1）某會(huì)員僅消費(fèi)兩次,求這兩次消費(fèi)中,公司獲得的平均利潤(rùn);
（2）以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,設(shè)該公司為一位會(huì)員服務(wù)的平均利潤(rùn)為
元,求的分布列和數(shù)學(xué)期望
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在
上為增函數(shù)，求
的取值范圍；
（2）若函數(shù)
有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，記作
，
，且
，證明：
（
為自然對(duì)數(shù)）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖（1）所示，在
中，
是
邊上的高，且
，
，
是
的中點(diǎn)．現(xiàn)沿進(jìn)行翻折，使得平面
平面
，得到的圖形如圖（2）所示．
（1）求證：
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
，
是橢圓
：
上的兩點(diǎn)，線段
的中點(diǎn)在直線
上.
（1）當(dāng)直線的斜率
存在時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)
是橢圓的左焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)
，使
，求
的值.
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