Question

已知

a

=（2^x，1）

b

=（-x+1，x•2^x-1）且f（x）=

a

•

b

（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）作出函數g（x）=|f（x）|的圖象，并求出方程g（x）=k恰有一個解時k的取值范圍．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算,函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的圖像與性質

分析：由已知向量的坐標，利用數量積公式求出f（x），然后化簡作出圖象解答．

解答： 解：（Ⅰ）由已知

a

=（2^x，1）

b

=（-x+1，x•2^x-1）且f（x）=

a

•

b

，所以f（x）=2^x（-x+1）+x•2^x-1=2^x-1；
所以函數f（x）的解析式f（x）=2^x-1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得g（x）=|f（x）|=

2x-1，x≥0 1-2x，x＜0

，如圖
方程g（x）=k恰有一個解時，只要k≥1；
所以方程g（x）=k恰有一個解時k的取值范圍k≥1．

點評：本題考查了向量的 坐標公式以及數形結合求函數圖象的交點．