Question

國慶節學校舉行教職員工乒乓球比賽，決賽在王老師和李老師兩名選手之間舉行，比賽采用五局三勝制，按以往比賽經驗，王老師勝李老師的概率為

2

3

．
（1）求比賽三局王老師獲勝的概率；
（2）求王老師獲勝的概率；
（3）求王老師在1：2不利的情況下獲勝的概率．

Answer 1

考點：互斥事件的概率加法公式,相互獨立事件的概率乘法公式

專題：概率與統計

分析：（1）比賽三局王老師獲勝，說明前三局比賽中王老師全部獲勝，根據獨立重復試驗概率公式寫出結果．
（2）先求出王老師比賽4局獲勝的概率、王老師比賽5局獲勝的概率，再把王老師比賽3局、4局、5局獲勝的概相加，即得王老師獲勝的概率．
（3）王老師要獲勝，第四局和第五局必須全勝，故求出齊概率

解答： 解：記比賽n局王老師獲勝的概率為P_n，n=3，4，5．
（1）比賽三局王老師獲勝的概率是P₃=

C

3 3

（

2

3

）³=

8

27

．
（2）比賽四局王老師獲勝的概率是P₄=

C

2 3

（

2

3

）²×

1

3

×

2

3

=

8

27

，
比賽五局王老師獲勝的概率是P₅=

C

2 4

（

2

3

）²×（

1

3

）²×

2

3

=

16

81

∴王老師獲勝的概率是P₃+P₄+P₅=

64

81

．
（3）王老師要獲勝，第四局和第五局必須全勝，其概率為（

2

3

）²=

4

9

．

點評：本題主要考查n次獨立重復實驗中恰好發生k次的概率，等可能事件的概率，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．