Question

已知函數f（x）=

2cos2(π+x)+2sin( π 2 +x)cos( 3π 2 +x)

sin( π 2 +x)

，
（1）求f（x）的定義域；
（2）若sina=

4

5

且cosa=

3

5

，求f（a）．

Answer 1

考點：運用誘導公式化簡求值

專題：三角函數的求值

分析：（1）由條件利用誘導公式化簡函數的解析式為f（x）=

2cosx(cosx+sinx)

cosx

，可得cosx≠0，故有x≠kπ+

π

2

 k∈z，從而求得函數的定義域．
（2）由sina=

4

5

且cosa=

3

5

，求得f（a）=2（sina+cosa） 的值．

解答： 解：（1）由函數f（x）=

2cos2(π+x)+2sin( π 2 +x)cos( 3π 2 +x)

sin( π 2 +x)

=

2cos2x+2cosx•sinx

cosx

=

2cosx(cosx+sinx)

cosx

，可得cosx≠0，
∴x≠kπ+

π

2

 k∈z，故函數的定義域為[x|x≠kπ+

π

2

 k∈z }．
（2）由sina=

4

5

且cosa=

3

5

，可得f（a）=2（sina+cosa）=2（

4

5

+

3

5

）=

14

5

．

點評：本題主要考查應用誘導公式化簡三角函數式，要特別注意符號的選取，這是解題的易錯點，屬于基礎題．