Question

【題目】在四棱錐中，，，平面ABCD，E為PD的中點，．

求四棱錐的體積V；

若F為PC的中點，求證平面AEF；

求證平面PAB．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）見解析.

【解析】

利用直角三角形中的邊角關系求出BC、AC、CD，由求得底面的面積，代入體積公式進行運算．

證明，再由平面PAC證明，由，可得，從而得到平面AEF．

延長DC，AB，設它們交于點N，證明EC是三角形DPN的中位線，可得，從而證明平面PAB．

在中，，，，．

在中，，，．

．

則．

證明：，F為PC的中點，．

平面ABCD，，，，平面PAC，．

為PD中點，F為PC中點，，則，，平面AEF．

證明：延長DC，AB，設它們交于點N，連，，

為ND的中點為PD中點，平面PAB，平面PAB，

平面PAB．