Question

已知圓.
(1)已知不過原點的直線與圓相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程；
(2)求經過原點且被圓截得的線段長為2的直線方程.

Answer 1

（1）或；（2）或.

試題分析：（1）先設直線的方程，確定圓心的坐標及半徑，進而由圓心到直線的距離等于半徑計算出參數的值，從而可寫出直線的方程；（2）先檢驗所求直線的斜率不存在時，是否滿足要求；然后設所求直線方程，根據弦長為2，圓的半徑，確定圓心到直線的距離， 最后運用點到直線的距離公式得，從中求解即可得到，進而寫出直線的方程，最后綜合兩種情況寫出所求的直線方程即可.
試題解析：（1）∵切線在兩坐標軸上截距相等且不為零
設直線方程為                          1分
由圓可得
∴圓心到切線的距離等于圓半徑                  3分
即=                                4分
∴或                                5分
所求切線方程為：或      6分
當直線斜率不存在時，直線即為軸，此時，交點坐標為，線段長為2，符合
故直線                                  8分
當直線斜率存在時，設直線方程為，即
由已知得，圓心到直線的距離為1                         9分
則                              11分
直線方程為
綜上，直線方程為或                        12分.