科目：高中數學 來源： 題型：填空題
在平面上，我們用一直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按如圖所標邊長，由勾股定理有
．設想正方形換成正方體，把截線換成如圖截面，這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐
，如果用
表示三個側面面積，
表示截面面積，那么類比得到的結論是 ．
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若三角形內切圓的半徑為r，三邊長為
，則三角形的面積
，根據類比思想，若四面體內切球半徑為R，四個面的面積為S1、S2、S3、S4，則四面體的體積V= .
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下面幾種推理是合情推理的是 。（填序號）
①由圓的性質類比出球的性質；
②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內角和是1800，歸納得出所有三角形的內角和為1800；
③小王某次考試成績是100分，由此推出全班同學的成績都是100分；
④三角形的內角和是1800，四邊形內角和是3600，五邊形的內角和是5400，由此得凸n邊形的內角和是
.
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
將長度為
的線段分成
段，每段長度均為正整數，并要求這
段中的任意三段都不能構成三角形．例如，當
時，只可以分為長度分別為1,1,2的三段，此時的最大值為3；當
時，可以分為長度分別為1,2,4的三段或長度分別為1,1,2,3的四段，此時的最大值為4．則：
（1）當
時，的最大值為________；（2）當
時，的最大值為________．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
在平面上，我們如果用一條直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按圖所標邊長，由勾股定理有：
.設想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐
，如果用
表示三個側面面積，
表示截面面積，那么類比得到的結論是 ．
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個等式為 .
個等式為 ．
與它的高
的關系是：
,把這個結論推廣到空間正四面體，則正四面體內切球的半徑
，1＋
>1,1＋
，1＋
>2,1＋
>
，…，由此猜測第n個不等式為________(n∈N＋)．