Question

【題目】已知是定義在上的奇函數，當時，，當時，，若直線與函數的圖象恰有11個不同的公共點，則實數的取值范圍為____________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據對稱性可知，時直線與函數的圖象有6個交點，求得函數在上的解析式，并作出圖象，可求得臨界情況下的值，進而可求得的取值范圍.

由題意，函數和的圖象都關于原點對稱，則他們的圖象交點也關于原點對稱，

又，可知時，直線與函數的圖象有6個交點.

當時，，即，則時，，

所以，時，；

時，；

時，.

作出函數在上的圖象，

①當直線與的圖象在處相切時，二者圖象在上5個交點，

設切點為點，聯立，可得，則，解得，因為，所以只有符合題意；

②當直線與的圖象在處相切時，二者圖象在上7個交點，

設切點為點，聯立，可得，則，解得，因為，所以只有符合題意；

顯然，當時，直線與函數的圖象在時有6個交點，根據對稱性可知，此時直線與函數的圖象恰有11個不同的公共點.

故答案為：.