Question

【題目】某歌舞團有名演員，他們編排了一些節目，每個節目都由四名演員同臺表演．在一次演出中，他們發現：能適當安排若干個節目，使團中每兩名演員都恰有一次在這次演出中同臺表演。求的最小值。

Answer 1

【答案】13

【解析】

用個點表示名演員。

若某兩名演員有一次同臺表演，則將對應的點連邊。于是，本題的條件等價于：

能將階完全圖分割為若干個4階完全圖，使每一條邊都恰屬于一個。

首先，由題設知，即。

故。

其次，考慮含點（為端點）的邊，共有條，每條邊都恰屬于一個，從而，共有個含點（為端點）的。但每個含點的都有三條含點的邊，從而，每個都被計算3次。

于是，。

所以，。

最后，將13個點用表示。對，令組成一個（點是在模13意義下）。則13個是符合條件的分割。

綜上，的最小值為13。