Question

【題目】某公司為了提高利潤，從2012年至2018年每年對(duì)生產(chǎn)環(huán)節(jié)的改進(jìn)進(jìn)行投資，投資金額與年利潤增長(zhǎng)的數(shù)據(jù)如下表：

年份	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
投資金額（萬元）
年利潤增長(zhǎng)（萬元）

（1）請(qǐng)用最小二乘法求出關(guān)于的回歸直線方程；如果2019年該公司計(jì)劃對(duì)生產(chǎn)環(huán)節(jié)的改進(jìn)的投資金額為萬元，估計(jì)該公司在該年的年利潤增長(zhǎng)為多少？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

（2）現(xiàn)從2012年—2018年這年中抽出三年進(jìn)行調(diào)查，記年利潤增長(zhǎng)投資金額，設(shè)這三年中（萬元）的年份數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列與期望.

參考公式：.

參考數(shù)據(jù)：，.

Answer 1

【答案】(1) ,11.43萬元(2)見解析

【解析】

（1）先求，，代入公式求得；由（，）在回歸直線上求得即可；（2）列出年份與的表格，得到的可能取值為1,2,3，分別計(jì)算概率，寫出分布列，求出期望即可.

（Ⅰ），，，

那么回歸直線方程為：

將代入方程得

即該公司在該年的年利潤增長(zhǎng)大約為11.43萬元.

（Ⅱ）由題意可知，

年份	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
	1.5	2	1.9	2.1	2.4	2.6	3.6

的可能取值為1,2,3， ;

;

則分布列為

	1	2	3
P