【題目】已知曲線
的參數方程為
（
為參數），以直角坐標系原點為極點，以
軸正半軸為極軸并取相同的單位長度建立極坐標系.
（1）求曲線的極坐標方程，并說明其表示什么軌跡；
（2）若直線
的極坐標方程為
，求曲線上的點到直線的最大距離.
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【題目】已知直線l的參數方程為
為參數）， 橢圓C的參數方程為
為參數）。在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,點A的極坐標為(2, 
(1)求橢圓C的直角坐標方程和點A在直角坐標系下的坐標
(2)直線l與橢圓C交于P,Q兩點,求△APQ的面積
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【題目】某歌舞團有
名演員，他們編排了一些節目，每個節目都由四名演員同臺表演．在一次演出中，他們發現：能適當安排若干個節目，使團中每兩名演員都恰有一次在這次演出中同臺表演。求
的最小值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，
，點
為曲線
上任意一點且滿足
.
（1）求曲線的方程；
（2）設曲線與
軸交于
、
兩點，點
是曲線上異于、的任意一點，直線
、
分別交直線
于點
、
.試問在軸上是否存在一個定點
，使得
？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】第七屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行，中國隊以133金64銀42銅位居金牌榜和獎牌榜的首位.運動會期間有甲、乙等五名志愿者被分配到射擊、田徑、籃球、游泳四個運動場地提供服務，要求每個人都要被派出去提供服務，且每個場地都要有志愿者服務，則甲和乙恰好在同一組的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】某市環保部門對該市市民進行了一次動物保護知識的網絡問卷調查，每位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參'與問卷調查的100人的得分（滿分：100分）數據，統計結果如表所示：
組別 |
|
|
|
|
|
|
男 | 2 | 3 | 5 | 15 | 18 | 12 |
女 | 0 | 5 | 10 | 15 | 5 | 10 |
若規定問卷得分不低于70分的市民稱為“動物保護關注者”，則山圖中表格可得
列聯表如下：
非“動物保護關注者” | 是“動物保護關注者” | 合計 | |
男 | 10 | 45 | 55 |
女 | 15 | 30 | 45 |
合計 | 25 | 75 | 100 |
（1）請判斷能否在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下認為“動物保護關注者”與性別有關？
（2）若問卷得分不低于80分的人稱為“動物保護達人”．現在從本次調查的“動物保護達人”中利用分層抽樣的方法隨機抽取6名市民參與環保知識問答，再從這6名市民中抽取2人參與座談會，求抽取的2名市民中，既有男“動物保護達人”又有女“動物保護達人”的概率．
附表及公式：
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】如圖在四棱錐
中，
是邊長為2的等邊三角形，
，Q為四邊形
的外接圓的圓心，
平面，M在棱
上，且
.
（1）證明：
平面
.
（2）若
與平面所成角為60°，求
與平面
所成角的正弦值.
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