Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程（化為標(biāo)準(zhǔn)方程）及曲線的普通方程；

（2）若圓與曲線的公共弦長(zhǎng)為，求的值.

Answer 1

【答案】(1) 曲線的直角坐標(biāo)方程為,曲線的普通方程為;(2) .

【解析】分析：（1）由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可得圓的直角坐標(biāo)方程；消去參數(shù)即可得曲線的普通方程；

（2）聯(lián)立圓C與曲線，因?yàn)閳A的直徑為，且圓與曲線的公共弦長(zhǎng)為，即公共弦直線經(jīng)過圓的圓心，即可得到答案.

詳解：(1）由，得，

所以，

即，

故曲線的直角坐標(biāo)方程為.

曲線的普通方程為

（2）聯(lián)立，得

因?yàn)閳A的直徑為，且圓與曲線的公共弦長(zhǎng)為，

所以直線經(jīng)過圓的圓心，

則，

又

所以