【題目】如圖，正方體
中，
，P，Q分別是棱
和
的中點.
（1）求異面直線
和
所成角的大��；
（2）求以
，
，P，Q四點為四個頂點的四面體的體積.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，圓
的普通方程為
．在以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
．
（1）寫出圓的參數方程和直線的直角坐標方程；
（2）設點
在上，點Q在上，求
的最小值及此時點的直角坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已過拋物線
：
的焦點
作直線
交拋物線于
，
兩點，以，兩點為切點作拋物線的切線，兩條直線交于
點.
（1）當直線平行于
軸時，求點的坐標；
（2）當
時，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓C的方程為
，O為坐標原點，A為橢團的上頂點，
為其右焦點，D是線段
的中點，且
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過坐標原點且斜率為正數的直線交橢圓C于P，Q兩點，分別作
軸，
軸，垂足分別為E，F，連接
，
并延長交橢圓C于點M，N兩點.
（ⅰ）判斷
的形狀；
（ⅱ）求四邊形
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
是公差
的等差數列，且
．
（1）求的前
項的和
；
（2）若
，問在數列中是否存在一項
（
是正整數），使得
成等比數列，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；
（3）若存在自然數
（
是正整數），滿足
，使得
成等比數列，求所有整數
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知橢圓
： 
的離心率
，左頂點為
，過點
作斜率為
的直線
交橢圓
于點
，交
軸于點
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知
為
的中點，是否存在定點
，對于任意的
都有
，若存在，求出點
的
坐標；若不存在說明理由；
（3）若過
點作直線
的平行線交橢圓
于點
，求
的最小值．
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