【題目】某商場做促銷活動，凡是一家三口一起來商場購物的家庭，均可參加返現(xiàn)活動，活動規(guī)則如下：商家在箱中裝入20個大小相同的球，其中6個是紅球，其余都是黑球；每個家庭只能參加一次活動，參加活動的三口人，每人從中任取一球，只能取一次，且每人取球后均放回；若取到黑球則獲得4元返現(xiàn)金，若取到紅球則獲得12元返現(xiàn)金.若某家庭參與了該活動，則該家庭獲得的返現(xiàn)金額的期望是（ ）.
A. 22.4 B. 21.6 C. 20.8 D. 19.2
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對于各項均為整數(shù)的數(shù)列
，如果滿足
（
）為完全平方數(shù)，則稱數(shù)列
具有“
性質”；不論數(shù)列
是否具有“
性質”，如果存在與
不是同一數(shù)列的
，且
同時滿足下面兩個條件：①
是
的一個排列；②數(shù)列
具有“
性質”，則稱數(shù)列
具有“變換
性質”.
（Ⅰ）設數(shù)列
的前
項和
，證明數(shù)列
具有“
性質”；
（Ⅱ）試判斷數(shù)列
和數(shù)列
是否具有“變換
性質”，具有此性質的數(shù)列請寫出相應的數(shù)列
，不具此性質的說明理由；
（Ⅲ）對于有限項數(shù)列
，某人已經(jīng)驗證當
（
）時，數(shù)列
具有“變換
性質”，試證明：當
時，數(shù)列
也具有“變換
性質”.
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【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
， 
上的動點
到兩焦點的距離之和為4，當點運動到橢圓的上頂點時，直線
恰與以原點
為圓心，以橢圓的離心率為半徑的圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）設橢圓的左右頂點分別為
，若
交直線
于
兩點.問以
為直徑的圓是否過定點？若過定點，請求出該定點坐標；若不過定點，請說明理由.
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【題目】下列說法中錯誤的是__________（填序號）
①命題“
，有
”的否定是“
”，有
”；
②已知
， 
， 
，則
的最小值為
；
③設
，命題“若
，則
”的否命題是真命題；
④已知
， 
，若命題
為真命題，則
的取值范圍是
.
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【題目】已知橢圓C： 
(a>b>0)的一個頂點為A(2,0)，離心率為
.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點M，N.
(1)求橢圓C的方程；
(2)當△AMN的面積為
時，求k的值．
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【題目】若由方程x2－y2＝0和x2＋(y－b)2＝2所組成的方程組至多有兩組不同的實數(shù)解，則實數(shù)b的取值范圍是( )
A. b≥2
或b≤－2 B. b≥2或b≤－2
C. －2≤b≤2 D. －2≤b≤2
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【題目】現(xiàn)有A和B兩個盒子裝有大小相同的黃乒乓球和白乒乓球，A盒裝有2個黃乒乓球，2個白乒乓球；B盒裝有2個黃乒乓球，
個白乒乓球. 現(xiàn)從A、B兩盒中各任取2個乒乓球.
（1）若
，求取到的4個乒乓球全是白的概率；
（2）若取到的4個乒乓球中恰有2個黃的概率為
, 求
的值.
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【題目】在某單位的職工食堂中，食堂每天以
元/個的價格從面包店購進面包，然后以
元/個的價格出售．如果當天賣不完，剩下的面包以
元/個的價格全部賣給飼料加工廠．根據(jù)以往統(tǒng)計資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示．食堂某天購進了80個面包，以
（單位：個，
）表示面包的需求量，
（單位：元）表示利潤．
（1）求關于的函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)直方圖估計利潤不少于
元的概率；
（3）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率(例如：若需求量
，則取
，且的概率等于需求量落入
的頻率)，求的分布列和數(shù)學期望．
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【題目】某市每年春節(jié)前后，由于大量的煙花炮竹的燃放，空氣污染較為嚴重．該市環(huán)保研究所對近年春節(jié)前后每天的空氣污染情況調(diào)查研究后發(fā)現(xiàn)，每天空氣污染的指數(shù)
隨時刻
(時)變化的規(guī)律滿足表達式
，
，其中
為空氣治理調(diào)節(jié)參數(shù)，且
．
（1）令
，求
的取值范圍；
（2）若規(guī)定每天中的最大值作為當天的空氣污染指數(shù)，要使該市每天的空氣污染指數(shù)不超過5，試求調(diào)節(jié)參數(shù)的取值范圍．
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