Question

已知cos（θ+

π

4

）=-

10

10

，θ∈（0，

π

2

），則cos2θ=（　　）

• A、-

  3

  10

• B、

  3

  10

• C、-

  3

  5

• D、

  3

  5

Answer 1

考點(diǎn)：二倍角的余弦

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：由已知可解得cosθ-sinθ=-

5

5

，從而可求sin2θ，由θ∈（0，

π

2

），cosθ-sinθ=-

5

5

及同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求得cos2θ的值．

解答： 解：∵cos（θ+

π

4

）=-

10

10

，
∴可解得：

2

2

（cosθ-sinθ）=-

10

10

，即有：cosθ-sinθ=-

5

5

，
∴兩邊平方可得：1-sin2θ=

1

5

，
∴sin2θ=

4

5

，
∵θ∈（0，

π

2

），cosθ-sinθ=-

5

5

，
∴

π

2

＜2θ＜π，
∴cos2θ=-

1-sin22θ

=-

3

5

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角的余弦，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三角函數(shù)的符號(hào)的正確選取，屬于中檔題．