Question

若奇函數(shù)f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞減，且f（a-1）+f（a²-1）＞0，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進行轉(zhuǎn)化即可．

解答： 解：∵奇函數(shù)f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞減，
∴不等式f（a-1）+f（a²-1）＞0等價為f（a²-1）＞-f（a-1）=f（1-a），
則

-1＜a-1＜1 -1＜a2-1＜1 a2-1＜1-a

，
即

0＜a＜2 0＜a2＜2 a2+a-2＜0

，
即

0＜a＜2 0＜a＜ 2 或- 2 ＜a＜0 -2＜a＜1

，
解得0＜a＜1．

點評：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．