【題目】若方程
所表示的曲線為
，則下面四個選項中錯誤的是（ ）
A.若為橢圓，則
B.若是雙曲線，則其離心率有
C.若為雙曲線，則
或
D.若為橢圓，且長軸在
軸上，則
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，將橢圓
上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的一半，得曲線C，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為
．
寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
已知點
且直線l與曲線C交于A、B兩點，求
的值．
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程是
（t是參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
。
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若兩曲線交點為
，求
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【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為菱形，頂點
在底面的射影恰好是菱形對角線的交點
，且
，
，
，
，其中
.
（1）當
時，求證：
；
（2）當
與平面
所成角的正弦值為
時，求二面角
的余弦值.
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【題目】已知橢圓與拋物線y2＝
x有一個相同的焦點，且該橢圓的離心率為
.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)過點P(0,1)的直線與該橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點，若
，求△AOB的面積．
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【題目】判斷下列四個命題：①直線
在平面
內，又在平面
內，則、重合；②直線、
相交，直線、
相交，直線、相交，則直線、、共面；③線、共面，直線、共面，則直線、也共面；④線不在平面內，則直線與平面內任何一點都可唯一確定一個平面；其中假命題是______.（寫出所有假命題的序號）
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【題目】在平面直角坐標系
中，①已知點
，
，
為曲線
上任一點，
到點
的距離和到點
的距離的比值為2；②圓經過
，
，且圓心在直線
上.從①②中任選一個條件.
（1）求曲線的方程；
（2）若直線
被曲線截得弦長為2，求
的值.
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【題目】數列
滿足
，
，
為非零常數.
（1）是否存在實數，使得數列成為等差數列或等比數列，若存在，找出所有的，及對應的通項公式；若不存在，說明理由；
（2）當
時，記
，證明：數列
是等比數列；
（3）求數列的通項公式.
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