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如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中E、F分別在A1D、AC上，且A1E=
2
3
A1D，AF=
1
3
AC，則（　　）
A．EF至多與A1D、AC之一垂直
B．EF是A1D、AC的公垂線
C．EF與BD1相交
D．EF與BD1異面
如圖所示

設AC∩BD=O，AD1∩A1D=O1，作EG⊥AD于G，FK⊥AD于K，由平幾知識，GF∥DO，DO⊥AC，∴GF⊥AC，
∵EG⊥面ABCD，∴由三垂線逆定理EF⊥AC．
同理EF⊥A1D，
∴EF是A1D、AC公垂線
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

三棱錐P-ABC的三條側棱兩兩垂直，Q為底面上一點，Q到三個側面的距離分別為3、4、5，則PQ的長度為（　　）
A．5B．5
2
C．4
2
D．6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知直二面角α-l-β，A∈α，B∈β，A，B兩點均不在直線l上，又直線AB與l成30°角，且線段AB=8，則線段AB的中點M到l的距離為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，P△ABC所在平面外一點，PA=PB，CB⊥平面PAB，M是PC中點，N是AB上的點，AN=3NB，
（1）求證：MN⊥AB；
（2）當∠PAB=90°，BC=2，AB=4時，求MN的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

空間四邊形ABCD的各邊與兩條對角線的長都是1，點P在邊AB上移動，點Q在CD上移動，則點P與Q的最短距離為（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
4
D．
3
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有（　　）對．
A．1對B．2對C．3對D．4對

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

棱長為a的正方體A1B1C1D1-ABCD中，O為面ABCD的中心．
（1）求證：AC1⊥平面B1CD1；
（2）求四面體OBC1D1的體積；
（3）線段AC上是否存在P點（不與A點重合），使得A1P∥面CC1D1D？如果存在，請確定P點位置，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）若∠PAD=45°，求證：MN⊥平面PCD．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E為AB的中點，現將△AED沿DE折起，使點A到點P處，滿足PB=PC，設M、H分別為PC、DE的中點．
（1）求證：BM∥平面PDE；
（2）線段BC上是否存在一點N，使BC⊥平面PHN？試證明你的結論；
（3）求△PBC的面積．

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同步練習冊答案
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