Question

【題目】若a，b是函數f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的兩個不同的零點，且a，b，﹣2這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，則p+q的值等于（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由題意可得：a+b=p，ab=q，
∵p＞0，q＞0，
可得a＞0，b＞0，
又a，b，﹣2這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，
可得 ①或 ②．
解①得： ；解②得： ．
∴p=a+b=5，q=1×4=4，
則p+q=9．
故選：D．
【考點精析】認真審題，首先需要了解等差數列的性質(在等差數列{an}中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；相隔等距離的項組成的數列是等差數列)，還要掌握等比數列的基本性質({an}為等比數列，則下標成等差數列的對應項成等比數列;{an}既是等差數列又是等比數列== {an}是各項不為零的常數列)的相關知識才是答題的關鍵．