Question

【題目】設集合A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|x＜﹣1或x＞2}．
（1）若A∩B=，求實數a的取值范圍；
（2）若A∪B=B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：集合A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|x＜﹣1或x＞2}，

若A∩B=，則

即 ，解得：0≤a≤1，

實數a的取值范圍時[0，1]

（2）解：∵若A∪B=B，∴AB

則a+1≤﹣1或a﹣1≥2，

解得：a≤﹣2或a≥3，

則實數a的取值范圍為（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）．

【解析】1、由題意可得，當A∩B=，利用不等式的解集關系可得0≤a≤1。
2、由題意可得，當A∪B=B即得AB，再利用不等式解集的關系可得a≤﹣2或a≥3.

【考點精析】通過靈活運用集合的交集運算，掌握交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立即可以解答此題．