Question

【題目】某興趣小組有9名學生．若從9名學生中選取3人，則選取的3人中恰好有一個女生的概率是 ．
（1）該小組中男女學生各多少人？
（2）9個學生站成一列隊，現要求女生保持相對順序不變（即女生 前后順序保持不變）重新站隊，問有多少種重新站隊的方法？（要求用數字作答）
（3）9名學生站成一列，要求男生必須兩兩站在一起，有多少種站隊的方法？（要求用數字作答）

Answer 1

【答案】
（1）解：設男生有x人，則 ，即x（x﹣1）（9﹣x）=90，解之得，x=6

故男生有6人，女生有3人．

（2）解：（方法一）按坐座位的方法：

第一步：讓6名男生先從9個位置中選6個位置坐，共有 =60480種；

第二步：余下的座位讓3個女生去坐，因為要保持相對順序不變，故只有1種選擇；

故，一共有60480×1﹣1=60479種重新站隊方法．

（方法二）除序法：

第一步：9名學生站隊共有 種站隊方法；

第二步：3名女生有 種站隊順序；

故一共有 ﹣1=60480﹣1=60479種重新站隊方法．

（3）解：第一步：將6名男生分成3組，共有 種；

第二步：三名女生站好隊，然后將3組男生插入其中，共有 種

第三步：3組男生中每組男生站隊方法共有 種

故一共有：15×144×8=17280種站隊方法．．

【解析】（1）設男生有x人，由 ，可解得，x=6，于是可知該小組中男女學生的人數；（2）（方法一）按坐座位的方法：第一步：讓6名男生先從9個位置中選6個位置坐，第二步：余下的座位讓3個女生去坐，利用分步乘法計數原理可得答案；

（方法二）除序法：第一步：9名學生站隊共有 種站隊方法；第二步：3名女生有 種站隊順序，依題意可得答案；（3）第一步：將6名男生分成3組；第二步：三名女生站好隊，然后將3組男生插入其中，第三步：3組男生中每組男生站隊，利用分步乘法計數原理可得答案．