Question

已知F₁、F₂分別為橢圓的左、右焦點，橢圓上點M的橫坐標等于右焦點的橫坐標，其縱坐標等于短半軸長的

2

3

，則橢圓的離心率為

5

3

．

Answer 1

分析：設出橢圓的標準方程，求出橢圓上點M的橫坐標等于右焦點的橫坐標時M的縱坐標，利用縱坐標等于短半軸長的

2

3

，建立方程，即可求得橢圓的離心率．

解答：解：設橢圓的標準方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）
當x=c時，y=±

b2

a

∵橢圓上點M的橫坐標等于右焦點的橫坐標，其縱坐標等于短半軸長的

2

3

，
∴

b2

a

=

2

3

b
∴b=

2

3

a
∴c=

a2-b2

=

5

3

a
∴e=

c

a

=

5

3

故答案為：

5

3

．

點評：本題考查橢圓的幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．