Question

已知F₁，F₂分別為雙曲線x2-

y2

4

=1的左、右焦點，P是雙曲線上的動點，過F₁作∠F₁PF₂的平分線的垂線，垂足為H，則點H的軌跡為（　　）

A．橢圓

B．雙曲線

C．圓

D．線段

Answer 1

分析：點F₁關于∠F₁PF₂的角平分線PH的對稱點M在直線PF₂的延長線上，通過雙曲線的定義可知|F₂M|=|PF₁|-|PF₂|=2a，又OH是△F₂F₁M的中位線，故|OH|=a，由此可以判斷出點H的軌跡．

解答：解：點F₁關于∠F₁PF₂的角平分線PH的對稱點M在直線PF₂的延長線上，
故|F₂M|=|PF₁|-|PF₂|=2a=2，
又OH是△F₂F₁M的中位線，
故|OH|=1，，
點M的軌跡是以原點為圓心，1為半徑的圓，
則點H的軌跡方程為x²+y²=1．
故選C．

點評：本題主要考查軌跡方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，屬于中檔題，解答關鍵是應用角分線的性質解決問題，注意雙曲線的定義的應用．