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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
函數y=
x2+6x+14
x+1
（x＞-1）的最小值是
 
．
考點：函數的最值及其幾何意義
專題：計算題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用
分析：由分離常數法得y=
x2+6x+14
x+1
=（x+1）+
9
x+1
+4，利用基本不等式求最值．
解答： 解：y=
x2+6x+14
x+1

=（x+1）+
9
x+1
+4
≥2
9
+4=10；
（當且僅當x+1=
9
x+1
，即x=2時，等號成立）
故答案為：10．
點評：本題考查了分離常數的應用及基本不等式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點為F，直線l：y=kx+d不過點F，且與雙曲線的右支交于點P、Q，若∠PFQ的外角平分線與l交于點A，則點A的橫坐標為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線y=kx+4+2k與曲線y=
4-x2
有兩個交點，則k的取值范圍是（　　）
A、[1，+∞）
B、（-∞，-1]
C、(
3
4
，1]
D、[-1，-
3
4
)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（　　）
A、若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β
B、若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β
C、若m⊥α，n∥β，且m⊥n，則α⊥β
D、若m⊥α，n∥β，且m∥n，則α∥β

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c
（1）若△ABC面積S△ABC=
3
2
，c=2，A=60°，求a，b的值；
（2）若a=c•cosB，且b=c•sinA，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=|x-1|的圖象的對稱軸方程為（　　）
A、x=1B、x=-1
C、y=1D、y=-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

cos（α+β）=
1
5
，tanαtanβ=
1
2
，求cos（α-β）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，tanA是以-4為第三項，4為第七項的等差數列的公差，tanB是以
1
3
為第三項，9為第六項的等比數列公比，則這個三角形是（　　）
A、鈍角三角形
B、銳角三角形
C、等腰直角三角形
D、以上都不對

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
(1-2a)x+5(x≤12)
ax-13(x＞12)
，若數列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是遞減數列，則實數a的取值范圍是（　　）
A、（
1
2
，1）
B、（
1
2
，
3
4
）
C、（
1
2
，
2
3
）
D、（
3
4
，1）

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