Question

【題目】已知函數(shù)y=f（x）的圖象與g（x）=logax（a＞0，且a≠1）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，且g（x）的圖象過（4，2）點(diǎn)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x﹣1）＞f（5﹣x），求x的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵g（x）=logax（a＞0，且a≠1）的圖象過點(diǎn)（4，2），
∴l(xiāng)oga4=2，a=2，則g（x）=log2x．
∵函數(shù)y=f（x）的圖象與g（X）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴ ．
（Ⅱ）∵f（x﹣1）＞f（5﹣x），
∴ ，
即 ，解得1＜x＜3，
所以x的取值范圍為（1，3）
【解析】（Ⅰ）把點(diǎn)（4，2）代入g（x）的解析式求出a，再根據(jù)條件求出f（x）的解析式；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、真數(shù)大于零列出不等式組，求出解集即可．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，掌握過定點(diǎn)（1，0），即x=1時(shí)，y=0;a>1時(shí)在（0，+∞）上是增函數(shù);0>a>1時(shí)在（0，+∞）上是減函數(shù)即可以解答此題．