Question

【題目】如果函數(shù)f（x）=ax2+2x+a2﹣3在區(qū)間[2，4]上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)a取值范圍是

Answer 1

【答案】
【解析】解：a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax2+2x+a2﹣3的圖象是開口朝上，且以x= 為對(duì)稱軸的拋物線，如果函數(shù)f（x）=ax2+2x+a2﹣3在區(qū)間[2，4]上具有單調(diào)性，
則 ≤2，或 ≥4，
解得：a∈
a=0時(shí)，f（x）=2x﹣3區(qū)間[2，4]上具有單調(diào)性，滿足條件，
a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax2+2x+a2﹣3的圖象是開口朝上，且以x= 為對(duì)稱軸的拋物線，
此時(shí) ＜2恒成立，故函數(shù)f（x）=ax2+2x+a2﹣3在區(qū)間[2，4]上具有單調(diào)性，
綜上所述，a∈ ，
所以答案是：
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減．