Question

已知a≠0，集合A={x|x²-x-6＜0}，B={x|x²+2x-8≥0}，C={x|x²-4ax+3a²＜0}，且C⊆（A∩C_RB）．求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：先通過解一元二次不等式化簡集合A和B，再求集合B的補集，最后求出A∩（C_RB），由于一元二次方程x²-4ax+3a²=0的兩個根是：a，3a．欲表示出集合C，須對a進行分類討論：①若a＞0，②若a＜0，再結合C⊆（A∩C_RB），列出不等關系求得a的取值范圍，最后綜合得出實數a的取值范圍即可．

解答：解：依題意得：A={x|-2＜x＜3}，B={x|x≤-4或x≥2}，（C_RB）={x|-4＜x＜2}
∴A∩（C_RB）=（-2，2）
①若a＞0，則C={x|a＜x＜3a}，
由C⊆（A∩C_RB）得

a＞0 a≥-2 3a≤2

，解得0＜a≤

2

3

②若a＜0，則C={x|3a＜x＜a}，
由C⊆（A∩C_RB）得

a＜0 3a≥-2 a≤2

，解得-

2

3

≤a＜0
綜上，實數a的取值范圍為0＜a≤

2

3

或-

2

3

≤a＜0

點評：本小題主要考查一元二次不等式的解法、集合的包含關系判斷及應用、交集及其運算、補集及其運算不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查分類討論思想．屬于基礎題．