Question

【題目】定義在[﹣1，1]的函數(shù)f（x）滿足下列兩個(gè)條件：①任意的x∈[﹣1，1]，都有f（﹣x）=﹣f（x）；②任意的m，n∈[0，1]，當(dāng)m≠n，都有 ＜0，則不等式f（1﹣3x）＜f（x﹣1）的解集是（ ）
A.[0， ）
B.（ ， ]
C.[﹣1， ）
D.[ ，1]

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵任意的x∈[﹣1，1]，都有f（﹣x）=﹣f（x），
∴f（0）=0，f（x）是[﹣1，1]上的奇函數(shù)，
∵任意的m，n∈[0，1]，當(dāng)m≠n，都有 ＜0，
∴f（x）在[0，1]上是遞減函數(shù)，
∴f（x）在[﹣1，0]上也是遞減函數(shù)，
即f（x）在[﹣1，1]上是遞減函數(shù)，
∴不等式f（1﹣3x）＜f（x﹣1） 即
∴0≤x ，
故解集為[0， ）．
故選：A．