Question

【題目】已知復數z=（2m2+3m﹣2）+（m2+m﹣2）i，（m∈R）根據下列條件，求m值．
（1）z是實數；
（2）z是虛數；
（3）z是純虛數；
（4）z=0．

Answer 1

【答案】
（1）解：當m2+m﹣2=0，即m=﹣2或m=1時，z為實數
（2）解：當m2+m﹣2≠0，即m≠﹣2且m≠1時，z為虛數
（3）解：當 ，解得m= ，

即 m= 時，z為純虛數

（4）解：令 ，解得 m=﹣2，即m=﹣2時，z=0
【解析】（1）當復數的虛部等于零時，復數為實數，由此求得m的值．（2）當復數的虛部不等于零時，復數為虛數，由此求得m的值．（3）當復數的實部等于零，且虛部不等于零時，復數為純虛數，由此求得m的值．（4）當復數的實部等于零，且虛部也等于零時，復數等于零，由此求得m的值．
【考點精析】掌握復數的定義和復數相等是解答本題的根本，需要知道形如的數叫做復數，和分別叫它的實部和虛部；如果兩個復數實部相等且虛部相等就說這兩個復數相等．