Question

如圖，某農場在P處有一堆肥，今要把這堆肥料沿道路PA或PB送到莊稼地ABCD中去，已知PA="100" m，PB="150" m，∠APB=60°.能否在田地ABCD中確定一條界線，使位于界線一側的點，沿道路PA送肥較近；而另一側的點，沿道路PB送肥較近?如果能，請說出這條界線是一條什么曲線，并求出其方程.

Answer 1

曲線方程為－=1(x≥25,y≥0).

設M是這種界線上的點，
則必有|MA|+|PA|=|MB|+|PB|,
即|MA|－|MB|=|PB|－|PA|=50.
∴這種界線是以A、B為焦點的雙曲線靠近B點的一支.建立以AB為x軸，AB中點     O為原點的直角坐標系，則曲線為－=1,
其中a=25,c=|AB|.
∴c=25,b²=c²－a²=3750.
∴所求曲線方程為－=1(x≥25,y≥0).