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已知雙曲線實軸長為2,一焦點為F(1,0)且恒過原點,則該雙曲線中心的軌跡方程是

設雙曲線中心坐標

，則另一焦點

，雙曲線過原點

，則由雙曲線定義得

，得

，得軌跡方程為

即

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線

=1和

=1(-9<k<25)有( )

A．相同焦點	B．相同漸近線
C．相同頂點	D．相等的離心率

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線與橢圓

有共同的焦點，且以

為漸近線.
（1）求雙曲線方程．
（2）求雙曲線的實軸長.虛軸長.焦點坐標及離心率

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，傾斜角為

的直線經過拋物線y²=8x的焦點F，且與拋物線交于A、B兩點.
（1）求拋物線焦點F的坐標及準線l的方程；
（2）若

為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點P，證明|FP|-|FP|cos2

為定值，
并求此定值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知動圓M與圓C₁：（x+4）²+y²=2外切，與圓C₂：（x-4）²+y²=2內切，求動圓圓心M的軌跡方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線

的兩個焦點分別為F₁、F₂,點P為雙曲線上一點,∠F₁PF₂=90°,則△F₁PF₂的面積等于(　　)

A．

B．1

C．3

D．6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，某農場在P處有一堆肥，今要把這堆肥料沿道路PA或PB送到莊稼地ABCD中去，已知PA="100" m，PB="150" m，∠APB=60°.能否在田地ABCD中確定一條界線，使位于界線一側的點，沿道路PA送肥較近；而另一側的點，沿道路PB送肥較近?如果能，請說出這條界線是一條什么曲線，并求出其方程.