Question

【題目】若函數在定義域內存在實數，使得成立，則稱為函數的“可增點”.

（1）判斷函數是否存在“可增點”？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由;

（2）若函數在上存在“可增點”，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）函數存在可增點，；（2）.

【解析】

試題分析：（1）直接翻譯題目信息，解不等式求得，進而存在可增點；（2）根據題意通過運算轉化為不等式在上有解，進而轉化為二次函數最值問題.

試題解析：（1）假設函數 有“可增點”， 則即，，所以函數存在可增點， 且.

（2）若在上存在可增點， 即有成立，

即，且依題意不等式在上有解， 記，當時，，不符合條件； 當時，，函數開口向下， 符合條件； 當時， 函數的對稱軸，且，所以在上， 不符合.綜上可得.