【題目】已知圓
.
（Ⅰ）若圓
的切線在
軸和
軸上的截距相等，求此切線的方程；
（Ⅱ）從圓
外一點
向該圓引一條切線，切點為
，
為坐標原點，且有
，求使得
取得最小值時點
的坐標.
【答案】（I）
，或
，或
，或
；（II）
.
【解析】
試題分析：（I）當直線的截距為零時，設(shè)切線方程為
，當直線的截距不為零時，設(shè)切線方程為
，分別根據(jù)圓心到直線的距離等于圓的半徑，求解
的值，即可求解切線的方程；（II）由
，得
，當
取最小值時，即
取得最小值，直線
，得出直線
的方程為
，聯(lián)立方程組，即可求解
的坐標.
試題解析：（I）將圓
配方得
，
①當直線在兩坐標軸上的截距為零時，設(shè)直線方程為
，
由
，解得
，得
，
②當直線在兩坐標軸上的截距不為零時，設(shè)直線方程為，
由
，得
，即
，或
，
∴直線方程為
，或
，
綜上，圓的切線方程為，或，或，或.
（II）由，得
，整理得，
即點
在直線
上，
當取最小值時，即取得最小值，直線，∴直線的方程為，
解方程組
，得點
的坐標為.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知點
，
，圓
是以
的中點為圓心，
為半徑的圓.
（1）若圓
的切線在
軸和
軸上截距相等，求切線方程；
（2）若
是圓
外一點，從
向圓
引切線
，
為切點，
為坐標原點，
，求使
最小的點
的坐標.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（1）當
時，求證：
；
（2）當函數(shù)
與函數(shù)
有且僅有一個交點，求
的值；
（3）討論函數(shù)
的零點個數(shù).
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)p:實數(shù)x滿足
,其中
,命題
實數(shù)
滿足
|x-3|≤1 .
(1)若
且
為真，求實數(shù)的取值范圍；
(2)若
是
的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)
在定義域內(nèi)存在實數(shù)
，使得
成立，則稱為函數(shù)的“可增點”.
（1）判斷函數(shù)
是否存在“可增點”？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由;
（2）若函數(shù)
在
上存在“可增點”，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某車間將10名技工平均分為甲，乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工零件若干，其中合格零件的個數(shù)如下表：
1號 | 2號 | 3號 | 4號 | 5號 | |
甲組 | 4 | 5 | 7 | 9 | 10 |
乙組 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
（1）分別求出甲，乙兩組技工在單位時間內(nèi)完成合格零件的平均數(shù)及方差，并由此判斷哪組工人的技術(shù)水平更好；
（2）質(zhì)監(jiān)部門從該車間甲，乙兩組中各隨機抽取1名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人完成合格零件個數(shù)之和超過12件，則稱該車間“質(zhì)量合格”，否則“不合格”.求該車間“質(zhì)量不合格”的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
是正方形，
平面
，
分別為
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求平面
與平面
所成銳二面角的大小；
（3）在線段
上是否存在一點
，使直線
與直線
所成的角為
？若存在，求出線段
的長；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列關(guān)于棱柱的說法中，錯誤的是( )
A. 三棱柱的底面為三角形
B. 一個棱柱至少有五個面
C. 若棱柱的底面邊長相等，則它的各個側(cè)面全等
D. 五棱柱有5條側(cè)棱、5個側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形
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