Question

已知點B在拋物線y²=2x上運動,A(-2,1)為定點,點P內分AB所成比值為2,求P點的軌跡.

Answer 1

P的軌跡是以(-,)為頂點,焦點為?(-,)的拋物線.

設P(x,y)、B(x₀,y₀),則y₀²=2x₀.
由已知=2,
所以
代入y₀²=2x₀,得()²=2·.
化簡得(y-)²=(x+).
故點P的軌跡是以(-,)為頂點,焦點為?(-,)的拋物線.