Question

已知直線l₁：（m-1）x+y+2=0，l₂：8x+（m+1）y+（m-1）=0，則“m=3”是“l₁∥l₂”的（　　）

• A、充分而不必要條件
• B、必要而不充分條件
• C、充分必要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據直線平行的等價條件，結合充分條件和必要條件的定義進行求解．

解答： 解：若直線平行，則（m-1）（m-1）-8=0，
即即m²-9=0，解得m=-3或m=3，
當m=3時，兩直線方程為2x+y+2=0，8x+4y+2=0滿足直線平行，
當m=-3時，兩直線方程為-4x+y+2=0，8x-2y-4=0，此時兩直線重合，m≠-3，
故m=3，
則“m=3”是“l₁∥l₂”的充要條件，
故選：C

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據直線平行的等價條件是解決本題的關鍵．