Question

已知復數z=1+i．
（1）設ω=z²+3（1-i）-4，求|ω|；
（2）若z²+az+b-1=1-i，求實數a，b的值．

Answer 1

考點：復數代數形式的乘除運算

專題：數系的擴充和復數

分析：（1）把z=1+i代入ω=z²+3（1-i）-4后化簡，然后利用復數模的計算公式求模；
（2）把等式左邊化簡，然后利用復數相等的條件得答案．

解答： 解：（1）∵z=1+i，
∴ω=（1+i）²+3（1-i）-4=-1-i，
∴|ω|=

1+1

=

2

；
（2）∵z²+az+b-1=1-i，
∴（a+b）+（2+a）i=1-i，
故

a+b=1 2+a=-1

，解得

b=4 a=-3

．

點評：本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數相等的條件，是基礎題．