Question

設(shè)命題p：方程x²+2mx+4=0有實(shí)數(shù)根；命題q：方程x²+2（m-2）x-3m+10=0有實(shí)數(shù)根．已知p∨q為真，￢q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯

分析：先由p∨q為真，￢q為真得出p真q假，然后化簡(jiǎn)命題p，q，求解集的交集．

解答： 解：∵p∨q為真，?q為真，
∴q為假命題，p為真命題． 
∵p為真命題，∴方程x²+2mx+4=0有實(shí)數(shù)根，
∴△≥0，即4m²-4×4≥0，
解得：m≤-2或m≥2，
∵q為假命題，
∴方程x²+2（m-2）x-3m+10=0無實(shí)數(shù)根，
∴△＜0，
即4（m-2）²-4（-3m+10）＜0，
解得-2＜m＜3，
∴2≤m＜3，
∴m的取值范圍是[2，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考察復(fù)合命題的真假判定和二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題目，注意邏輯聯(lián)結(jié)詞的使用和二次函數(shù)中判別式△的使用即可．