Question

在△ABC中，角A，B，C 的對邊分別是a，b，c，已知a=6，b=5，cosA=-

4

5

（1）求角B的大小
（2）求三角形ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理

專題：解三角形

分析：（1）由同角三角函數(shù)關(guān)系先求sinA=

3

5

，由正弦定理可求sinB的值，從而可求B的值．
（2）先求得sinC=sin（A+B）=sin（A+30°）的值，代入三角形面積公式即可得解．

解答： 解：（1）∵cosA=-

4

5

，
∴sinA=

3

5

，
由正弦定理 

a

sinA

=

b

sinb

，
∴sinB=

bsinA

a

=

1

2

，
又∵a＞b，
∴B為銳角，故可得：B=30°．
（2）∵sinC=sin（A+B）=sin（A+30°）=sinAcos30°+cosAsin30°=

3 3 -4

10

．
∴S_△ABC=

1

2

absinC=

9 3 -12

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式，二角和的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．