Question

已知實(shí)數(shù)x，y的約束條件為

x-y+1＞0 2x+y-4＜0 y≥-1

，則x²+（y+2）²的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)z=x²+（y+2）²，則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（0，-2）的距離的平方，
由圖象知A到D的距離最大，
D到y(tǒng)=-1的距離最小，最小為AD=1，
由

x-y+1=0 2x+y-4=0

得

x=1 y=2

，
即A（1，2），則AD=

12+(-2-2)2

=

17

，
即1≤z≤

17

，則1≤z²≤17，
故答案為：[1，17]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過(guò)數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．